Калькулятор Процентов Онлайн☑

Частые задачи

• Задача 1. Индивидуальный предприниматель, ведущий бизнес, ежемесячно получает 100 000 рублей. Он работает по упрощенной системе налогообложения и платит налог 6% в месяц. Какую сумму налога предприниматель должен будет платить в месяц?

Решение: Используем первый калькулятор. Введите ставку 6 в первое поле и 100 000 во второе поле.
Вы получите 6 000 рублей. — Является суммой налога.

• Задача 2. У Миши есть 30 яблок. Шесть из них он отдал Кейт. Какой процент от общего количества яблок Миша отдал Кате?

Решение: используйте второй калькулятор, введите 6 в первое поле и 30 во второе поле. Здесь мы получим 20 процентов.

• Задача 3. В банке Tinkoff вкладчик получает 1 процент от суммы вклада, когда пополняет свой вклад в другом банке. Коля пополнил свой вклад переводом из другого банка на 30 000. На какую общую сумму будет пополнен вклад Коли.

Прибавить проценты к числу

Чтобы прибавить к числу p процентов, умножьте число на (1 + p100).

Прибавим 30% к числу 200:

200 — (1 + 30100) = 200 — 1,3 = 260

200 + 30% равно 260. Например, абонемент в бассейн стоит 1 000 рублей. Со следующего месяца они обещали поднять цену на 20%. Давайте рассчитаем стоимость членской карточки.

1000 — (1 + 20100) = 1000 — 1,2 = 1200

Это означает, что стоимость абонемента составит 1200 рублей.

На сколько процентов одно число больше другого

Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число больше другого, разделите первое число на второе, умножьте результат на 100 и вычтите 100.

Давайте посчитаем, на сколько процентов число 20 больше числа 5:

205 — 100 — 100 = 4 — 100 — 100 = 400 — 100 = 300%
Число 20 превышает число 5 на 300%. Например, зарплата начальника составляет 50 000 рублей, а работника — 30 000 рублей. Давайте узнаем, на сколько процентов выше зарплата начальника:

5000035000 — 100 — 100 = 1,43 * 100 — 100 = 143 — 100 = 43%

Таким образом, зарплата сельского старосты на 43% выше, чем у служащего.

Производные основных элементарных функций

Таблица производных для классов 10 и 11 может содержать только элементарные функции, которые встречаются часто. Приведем несколько формул, которых достаточно для решения большинства проблем.

Функция f (x)

Производная от f’ (x)

C (т.е. константа, любое число)

0

х

1

х2

2х

xn

n x xn-1

√x

1/(2√x)

1/x

-1/x2

sin x

cos x

cos x

-sin x

тг х

1/cos2(X)

ктг х

-1/sin2x

ex

ex

ax

ax * ln a

ln x

1/x

logax

1/(x * ln a)

arcsin x

1/(√1-x2)

arcsin x

-1/(√1-x2)

арктг х

1/(1+x2)

арктг х

-1/(1+x2)

Элементарные функции можно складывать, умножать друг на друга или вычитать друг из друга. Короче говоря, мы можем выполнять любое количество математических операций. Однако существуют некоторые правила, как это сделать.

На сколько процентов одно число меньше другого

Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число меньше другого, вычтите отношение первого числа ко второму, умноженное на 100.

Давайте посчитаем, на сколько процентов число 5 меньше числа 20:

100 — 520 — 100 = 100 — 0,25 — 100 = 100 — 25 = 75%

Число 5 на 75% меньше числа 20. Например, фрилансер Олег выполнил заказы на 40000 рублей в январе и 30000 рублей в феврале. Давайте узнаем, на сколько меньше Олег заработал в феврале, чем в январе:

100 — 3000040000 — 100 = 100 — 0,75 * 100 = 100 — 75 = 25%

Таким образом, в феврале Олег заработал на 25% меньше, чем в январе.

Сколько процентов составляет одно число от другого

Чтобы вычислить процентное соотношение чисел, разделите одно число на другое и умножьте на 100%.

Вычислим, на сколько число 12 равно числу 30:

1230 — 100 = 0,4 — 100 = 40%

Число 12 составляет 40% от числа 30. Например, в книге 340 страниц. Вася прочитал 200 страниц. Давайте посчитаем, какой процент от всей книги прочитал Вася.

200340 — 100% = 0,59 — 100 = 59%

Таким образом, Вася прочитал 59% всей книги.

Общие правила дифференцирования

Существует пять простых формул для решения задач на дифференцирование:

(U + V)′ = U′ + V′

(U — V)′ = U′ — V′

(U × V)′ = U′V + V′U

(U/V)’ = (U′ V — V′ U)/V2

(C × F)′ = C × F′

В этом случае U, V, F — функции, а C — константа (любое число).

Как видите, сложение и вычитание производных происходит по правилам, известным нам еще со средней школы. Константа также является прямой — ее можно смело вычеркнуть из производной. Все, что нам нужно сделать, это запомнить формулы, в которых нужно разделить или умножить одну функцию на другую и найти производную.

Например: Найдите производную функции y = (5 × x3).

y′ = (5 × x3)′.

Напомним, что константа, которая в данном случае равна 5, может быть взята вне знака производной:

y′ = (5 × x3)′ = 5 × (x3)′ = 5 × 3 × x2 = 15×2

Банковские калькуляторы процентов

Если вам необходимо рассчитать проценты по депозиту или кредиту, рекомендуем воспользоваться калькуляторами процентов нашего проекта, представленными выше.
Выше. Мы также рекомендуем вам взглянуть на калькулятор сложных процентов с пополнением.

Вычесть проценты из числа

Чтобы вычесть процент из числа p, умножьте это число на (1 — p100).

Вычтите 30% из числа 200:

200 — (1 — 30100) = 200 — 0,7 = 140

200 — 30% равно 140. Например, велосипед стоит 30000 рублей. Магазин уценил его на 5%. Давайте подсчитаем, сколько будет стоить велосипед с учетом скидки.

30000 — (1 — 5100) = 30000 — 0,95 = 28500

Таким образом, велосипед будет стоить 28500 рублей.

Читайте также: Фразы❗️, которые нужно говорить ребенку каждый день☘️

Правила дифференцирования сложных функций

Конечно, не все функции выглядят так, как в таблице выше. А как насчет дифференцирования, например, функции: y = (3 + 2×2)4? Чтобы решить эту проблему, нам необходимо:

1. Упростите выражение, используя замену переменных;
2. Применять принцип дифференцирования сложных функций.

Сложная функция — это выражение, в котором одна функция оказывается вложенной в другую. Производная сложной функции f(y) может быть найдена по следующей формуле: (f(y))′ = f′(y)×y′. Другими словами, мы умножаем производную, условно говоря, внешней функции на производную внутренней функции.

Пример 1

Предположим, нам нужно найти производную y = (3 + 2×2)4.

Заменим 3 + 2×2 на u, получим y = u4.

Согласно приведенному выше правилу дифференцирования сложных функций, получаем:

y = y′u × u′x = 4u3 × u’x

Теперь выполним обратную подстановку и подставим исходное выражение:

4u3 × u′x = 4 (3 + 2×2)3 × (3 + 2×2)′ = 16 (3 + 2×2)3 × x

Пример 2

Найдите производную для функции y = (x3 + 4) cos x.

Для дифференцирования этой функции используйте формулу (UV)′ = U′V + V′U.

y′ = (x3 + 4)′ × cos x + (x3 + 4) × cos x′ = 3×2 × cos x + (x3 + 4) × (-sin x) = 3×2 × cos x — (x3 + 4) × sin x